Всероссийская олимпиада школьников по математике
5 класс, Городской уровень
2009-2010г.
1) Из двух станций, расстояние между которыми 25,6 км одновременно в одном направлении вышли два поезда. Впереди двигался поезд со скоростью 58,4 км/ч и через 4 часа его догнал второй поезд. Найти скорость второго поезда.
2) До царя Гороха дошла молва, что кто-то из троих богатырей убил Змея Горыныча. Царь приказал явиться ко двору и молвили они:
Илья Муромец: "Змея убил Добрыня Никитич"
Добрыня Никитич: "Змея убил Алёша Попович"
Алёша Попович: "Я убил змея"
При этом оказалось, что один из них сказал правду, а двое слукавили. Кто убил змея?
3) Расшифруйте следующую запись примера на сложение, в котором разным буквам соответствуют разные цифры, а одинаковым буквам - одинаковые:
спорт
спорт
______
кросс
4) Лев поручил лисе посчитать, сколько в лесу медведей, зайцев и волков. После подсчета лиса доложила, что всего медведей, зайцев и волков в лесу 100, но волков на 25 больше, чем медведей; зайцев на 30 больше, чем волков. Один из зайцев, услышав такой ответ, расхохотался и сказал, что такого быть не может. Кто прав: лиса или заяц и почему?
5) Вычислите: 89089089089*7373 - 73073073073*8989
2010-2011г.
1) Четыре утенка и пять гусят весят 4 кг 100 г, а пять утят и четыре гусенка весят 4 кг. Сколько весит один гусенок?
2) В день рождения дяди Федора почтальон Печкин хочет выяснить, сколько тому лет. Шарик говорит, что дяде Федору больше 11 лет, а кот Матроскин утверждает, что больше 10 лет. Сколько лет дяде Федору, если известно, что ровно один из них ошибся? Ответ обоснуйте.
3) Крест разрезан на четыре части так, как показано на рисунке:
Сложите из полученных частей квадрат.
4) Дана последовательность натуральных чисел 1,2,3 …,2007, 2008, 2009, 2010. Разрешается зачеркивать любые два числа и записывать вместо них их разность. Доказать, что если в конце остался один нуль, то где – то была допущена ошибка.
5) Каждый из четырех инопланетян умеет писать только две буквы. Кра умеет писать 0 и Δ ; Кре – буквы ` и 0; Кру – буквы ` и [] , Крю – буквы Δ и []. Они оставили землянам послание: Δ`[]0ΔΔ . Известно, что как любые две соседние буквы, так и любые две буквы, стоящие через одну, написаны разными инопланетянами. Кто какую букву написал? Ответ объясните.
